پایان نامه تاثیر كاربرد روش المان مرزی درتركیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر كنش آب وسازه

پایان نامه تاثیر كاربرد روش المان مرزی درتركیب با روش المان محدود در تحلیل مسائل اندر كنش آب وسازه

چکیده

اندر کنش آب و سازه تحت اثر بار های دینامیکی موضوعی است که در سالهای اخیر مورد توجه بسیاری از محققان بوده است . از آنجاییکه روشهای تحلیلی در حل مسائل بسیار ساده استفاده میشود، روشهای عددی درحوزه زمان یا فرکانس باید بکار گرفته شود

در این پروژه روش های المان محدود و المان مرزی ، بطوریکه بتوانند بصورت ترکیبی مورد استفاده قرار گیرند معرفی میشوند. قسمت جامد توسط المان های محدود هم پارامتر مدل سازی شده است .ماتریس های سختی و جرم هر المان محدود با استفاده از توابع شکل مربوطه و روابط ریاضی مختص به المان های هم پارامتر دو بعدی محاسبه  میشود. نهایتا با تشکیل ماتریس سختی و جرم کل سازه ، ورودی های مربوط به بخش جامد تکمیل میشود. 

 مقدمه

بدون استفاده از روشها و تکنیک های عددی ، حل بسیاری از مسایل پیچیده مهندسی تقریباً غیرممکن می باشد و روشهای تحلیلی در بسیاری از موارد پاسخگو نمی باشند. بیشتر تکنیک های عددی در مکانیک محیطهای پیوسته بر این اصل استوارند که می توان روابط و معادلاتی نوشت که بتوانند با دقت مناسب رفتار اجزاء کوچک یک جسم را بررسی نمایند.[١]

با تقسیم کردن کل جسم به تعداد زیادی از این اجزاء و استفاده از روابطی که این اجزاء را به هم مرتبط سازد، امکان پیش بینی دقیق مقادیر و متغیرهای موردنظر در نقاط مختلف جسم مانند تنش ها و تغییر مکانها میسر می شود. هرقدر اندازه این اجزاء کوچکتر انتخاب گردد، حل عددی دقیق تر می گردد. لیکن هزینه و وقت صرف شده برای انجام محاسبات ممکن است غیرقابل توجیه گردد. در اینجا «تجربه » نقش مهمی را ایفا می کند چراکه برای این سؤال که ”اندازه بهینه اجزاء چقدر باید باشد“ هنوز پاسخ مشخصی وجود ندارد. 

روشهای عددی در مکانیک محیطهای پیوسته [٢]

روشهای عددی در مسایل مکانیک محیطهای پیوسته به سه دسته تقسیم می شوند:

-  تفاضل محدود (Finite difference: FD)

-  اجزاء محدود (Finite elements: FE)

-  اجزاء مرزی (Boundary elements: BE) 

روش اجزاء محدود (FE)

در این روش محدوده حل به یک سری المان بنام «المان محدود» تقسیم می گردد. رفتار هر المان توسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر آن المان تعریف می گردد. تمام این المانها در نهایت کنار هم قرار داده می شوند (Assembling) و روابط و شرایط لازم برای المانهای مجاور یکدیگر برآورده می شود. در صورت ارضاء شرایط مرزی ، جواب منحصر به فردی برای معادلات جبری خطی حاصل موجود می باشد.

روش اجزاء محدود، راه حل مناسبی برای مسایل عملی مهندسی فراهم می سازد. به منظور دستیابی به دقت مناسب در مناطقی که تغییرات متغیرهای مسأله سریع می باشد،  تعداد زیادی المان باید بکار گرفته شود. 

فهرست مطالب

عنوان مطالب                                                                                                                                                 شماره صفحه 

چکیده .....................................................................................................................................................................................١

مقدمه ......................................................................................................................................................................................٢

فصل اول :مقدمه ای بر روش المان مرزی

١-روشهای عددی در مکانیک محیطهای پیوسته .........................................................................................................٤

١-١-روش تفاضل محدود (FD).................................................................................................................................4

١-٢-روش اجزاء محدود (FE) ....................................................................................................................................٥

١-٣-روش المان مرزی (BE)......................................................................................................................................6

٢-نگاهی کلی به تاریخچه پیشرفت روش المان مرزی .................................................................................................٩

٣-مقایسه روش المان مرزی و روش المان محدود....................................................................................................١٢

٣-١-نقاط قوت روش المان مرزی ............................................................................................................................١٢

٣-٢-نقاط ضعف روش المان مرزی ..........................................................................................................................١٣

٤-المان مرزی یا المان محدود؟.....................................................................................................................................١٤

فصل دوم :مروری بر روش المان محدود

١-فرمولاسیون روش المان محدود در تحلیل های خطی مکانیک جامدات ..........................................................١٧

١-١مقدمه ......................................................................................................................................................................١٧

١-٢-المان محدود به روش تغییر مکان ..................................................................................................................١٧

١-٣-معادلات المان محدود.......................................................................................................................................١٨

٢-فرمولاسیون و محاسبه ماتریس های المان محدود هم پارامتر.............................................................................٢٤

٢-١-محاسبه ماتریس سختی المان میله ای توسط المان های هم پارامتر........................................................٢٥

٢-٢- فرمولاسیون المان های پیوسته ......................................................................................................................٢٧

فصل سوم : روابط ریاضی حاکم بر روش المان مرزی

مسایل دو بعدی پتانسیل .................................................................................................................................................٣٧

١-فرمول بندی تحلیلی ......................................................................................................................................................٣٧

٢-راه حل عددی .................................................................................................................................................................٤١

گام ١: تقسیم مرز به المانهای مرزی ........................................................................................................................٤٢

گام ٢: انتگرال گیری عددی ضرایب ........................................................................................................................٤٤

گام ٣: ارضاء شرایط مرزی .........................................................................................................................................٤٩

گام ٤: حل معادلات جبری ........................................................................................................................................٥٠

گام ٥: محاسبه متغیرهای داخلی .............................................................................................................................٥٠

مسایل پتانسیل وابسته به زمان ......................................................................................................................................٥١

حل پایه ای وابسته به زمان ..............................................................................................................................................٥٢

ترکیب روش المان محدود و المان مرزی .....................................................................................................................٥٥

١-شرایط موجود در مرز مشترک ...................................................................................................................................٥٧

٢-رابطه بین نیرو و نیروی کششی ................................................................................................................................٥٧

٣-ایجاد ماتریس سختی معادل المان مرزی ................................................................................................................٥٩

٤-تبدیل نیروهای المان محدود به کشش ................................................................................................................... ٦١

فصل چهارم : نمونه ای از مسائل حل شده توسط روش ترکیبی المان محدود و المان مرزی

١-ترکیب روش المان محدود و روش المان مرزی منقطع در تحلیل مسائل اندر کنش آب و سازه ............... ٦٤

١-١-مقدمه :.................................................................................................................................................................٦٤

١-٢-روش المان مرزی منقطع در دینامیک سیالات : ........................................................................................٦٥

١-٣-حل مثال عددی .................................................................................................................................................٧١

٢-تحلیل اندر کنش آب و سازه توسط ترکیب روش المان مرزی و المان محدود غیر خطی ..........................٧٢

٢- ١-مقدمه : .................................................................................................................................................................٧٢

٢-٢-مدل سازی سازه : ..............................................................................................................................................٧٣

٢-٣-مدل سازی سیال : .............................................................................................................................................٧٤

٢-٤-ترکیب سازه و سیال : .......................................................................................................................................٧٥

٢-٥-مطالعات عددی : ................................................................................................................................................ ٧٦

٢-٥-١-سد بتنی تحت تاثیر زلزله :................................................................................................................... ٧٦

٢-٥-٢-سازه حلقه ای شکل تحت تاثیر فشار داخلی :..................................................................................٧٩

٢-٥-٣- مخزن پر از آب : ....................................................................................................................................٨٢

٢-٦-نتیجه گیری : ......................................................................................................................................................٨٥

٣-تحلیل اندر کنش آب و سازه در مورد مخازن سه بعدی مستطیل شکل توسط ترکیب روش های المان

محدود (FEM) و المان مرزی (BEM) و مقایسه نتایج آزمایشگاهی ................................................................. ٨٦

٣-١-مقدمه :.................................................................................................................................................................٨٦

٣-٢-روابط ریاضی :.....................................................................................................................................................٨٧

٣-٣-مقایسه با نتایج آزمایشگاهی : .........................................................................................................................٩٣

فصل پنجم : حل مساله نمونه

حل مساله نمونه .................................................................................................................................................................٩٩

تحلیل توسط نرم افزار ANSYS...............................................................................................................................101

١-محیط الاستیک بدون حضور سیال : ......................................................................................................................١٠١

٢-محیط الاستیک با حضور سیال ..............................................................................................................................١٠٤

٢-١-المان مورد استفاده برای سیال ....................................................................................................................١٠٥

٢-٢-شرط های مرزی ............................................................................................................................................. ١٠٦

٢-٢-١- شرط مرزی مربوط به مرز های عمودی محیط الاستیک :......................................................... ١٠٦

٢-٢-٢- شرط مرزی مربوط به مرز مشترک سازه و سیال : ....................................................................... ١٠٦

٢-٢-٣ شرط مرزی مربوط به مرز های عمودی سیال :............................................................................... ١٠٦

٢-٢-٤ شرط مرزی مربوط به مرز انتهایی محیط سیال :............................................................................ ١٠٦

حل مساله توسط برنامه رایانه ای تهیه شده در محیط MATLAB ................................................................١٠٩

روش گام های زمانی نیومارک .....................................................................................................................................١١١

فصل ششم : بحث و نتیجه گیری

بحث و نتیجه گیری .......................................................................................................................................................١١٧

نیاز های پژوهشی آینده ................................................................................................................................................١٢٢

فهرست منابع لاتین :.......................................................................................................................................................١٢٤

فهرست منابع فارسی :..................................................................................................................................................... ١٢٦